外斜腳家具 · 牙條斜度計算器

4 隻腳對角線 splay 的家具，apron / 牙條的斜度不是腳的整體斜度，而是「前/側視看到的腳投影斜度」。

腳整體外斜角度（°）α — 腳跟垂直線的夾角腳高（mm）H — 從地面到腳頂

apron 該斜的角度

7.11°

arctan(tan(10°) / √2)

📐 計算過程（每步有白話解釋）

Step 1：腳底比腳頂往外跑了多少？

splayMm = H × tan(α) = 425 × tan(10°) = 74.94 mm

想像腳是直角三角形：腳高 H 是直立的一邊，斜出去的角度 α 在腳頂。
tan(α) = 對邊/鄰邊 = 腳底跑多遠 / 腳高
所以「腳底跑出去的距離」= H × tan(α)。這是「斜對角線」方向的總距離。

Step 2：對角線距離分到「左右」跟「前後」各多少？

splayDx = splayDz = splayMm / √2 = 74.94 / 1.414 = 52.99 mm

對角線方向 = 45° 角，所以對角線位移要拆成「X 軸（左右）」跟「Z 軸（前後）」兩個分量。
分量 = 對角線 × cos(45°) = 對角線 / √2
X、Z 各分到 splayMm/√2。例如腳對角線跑 75mm，分到左右各 53mm，前後也 53mm。

Step 3：從前面看，腳的視覺斜率是多少？

slope = splayDx / H = 52.99 / 425 = 0.1247

站在家具正前方看，只看得到「前後」方向的斜（左右方向被「壓扁」看不出來）。
斜率 = 水平位移 / 垂直高度
所以前視看到的斜率 = splayDx ÷ 腳高。這個值約 0.23 表示「腳每升 1mm 高，往前跑 0.23mm」。

Step 4：把斜率轉回角度

apron tilt = arctan(slope) = arctan(0.1247) = 7.11°

arctan 是 tan 的反運算：知道斜率（對邊/鄰邊比），算出角度。
這就是 apron 該斜的角度——跟前視看到的腳完全平行，視覺對齊。

一句話總結：腳整體斜 10°，但從前面看只看到 7.1° 的斜（被 √2 「壓扁」了）。Apron 也是從前面看到的斜面，所以它要斜 7.1° 才對齊。

📊 常用角度對照表

💡 為什麼要除以 √2？

圓凳 / 圓桌的 4 隻腳是往「對角線」（往 4 個角的斜方向）外踢，不是只往前後或只往左右。

所以腳底總共往對角線跑了 splayMm 距離，分到「左右（X）」跟「前後（Z）」兩個方向，每個方向只跑 splayMm/√2。

從正面看（只看前後 Z 方向），腳的視覺斜度就是 (splayMm/√2) ÷ 腳高 = tan(α)/√2，比腳的整體斜度小 √2 倍。

Apron 是橫的、跟腳同一個觀察平面，所以它要斜的角度 = 前/側視看到的腳斜度 = arctan(tan(α)/√2)。